Efekt cieplarniany: zerowe przybliżenie

Gdy św. Piotr miał opowiadać o swoim mistrzu u centuriona z Cezarei, zaczął: “Znacie sprawę Jezusa z Nazaretu…”. Oczywiście miał na myśli “nie znacie”, a przynajmniej “nie znacie dość dobrze”. Ja oczywiście nie jestem świętym Piotrem efektu cieplarnianego, więc sam się z Wami uczę, przeszukując literaturę i przemyśliwając jeszcze raz to, o czym sądziłem, że już wystarczająco dobrze znam. I trochę tych przemyśleń umieszczę w tym i paru następnych wpisach. Ale zacznę podobnie.

Znacie więc sprawę efektu cieplarnianego… Promieniowanie słoneczne przechodzi przez atmosferę ziemską prawie bez trudności. Promieniowanie termiczne Ziemi ma natomiast duże trudności z przebiciem się przez atmosferę i przez to Ziemia musi być cieplejsza i to o ponad 30 stopni. Temat zamknięty.

Tylko, czy naprawdę? Rozważmy powyższy tekst kawałek po kawałku:

Promieniowanie słoneczne przechodzi przez atmosferę ziemską prawie bez trudności

No nie całkiem. Napotyka na chmury, które są bardzo jasne i odbijają większość promieniowania w górę, czyli w kosmos. Napotyka na aerozol, który też rozprasza. Rozprasza nawet samo powietrze (najbardziej w kolorze niebieskim, co tłumaczy kolor nieba). Promieniowanie słoneczne (zwane dalej krótkofalowym – czemu?, zaraz się okaże) odbijane jest także przez powierzchnie gruntu i przez oceany. A wszystko, co się rozproszy lub odbije, a następnie wróci w kosmos, nie przyczynia się do ogrzania planety w najmniejszym stopniu.

Dlatego ważne jest wiedzieć, jak dużo promieniowania krótkofalowego wraca w kosmos. Wielkość tę, nawiasem mówiąc, nazywamy albedo. Pomiary satelitarne świadczą, że jest to nieomal niezmiennie prawie równo 30%. Dlatego twierdzenie, że promieniowanie słoneczne tak łatwo dochodzi do powierzchni ziemi, to nieprawda. Po prostu tę wielkość bardzo łatwo zmierzyć i dlatego nikt się o nią nie kłóci. Po prostu łatwo ją uwzględnić w bilansie radiacyjnym naszej planety.

Natomiast to wszystko ze słonecznego promieniowania krótkofalowego, co zostanie zaabsorbowane przez powierzchnię ziemi i morza oraz zawieszone w powietrzu cząstki (czyli aerozol), a nawet niektóre gazy śladow,e przyczynia się do ogrzewania naszej planety.  Jak łatwo wywnioskować z powyższego, jest to około 70% światła słonecznego padającego na szczyt atmosfery (pojęcie nieco abstrakcyjne oznaczające wysokość powyżej wszystkiego, co rozprasza i absorbuje w atmosferze).

Promieniowanie termiczne Ziemi ma natomiast duże trudności z przebiciem się przez atmosferę

No właśnie. Co to w ogóle jest to promieniowanie termiczne Ziemi? Przecież ziemia nie świeci. Odbija światło, ale sama nie świeci. Wystarczy rozejrzeć się w nocy.

Jednak gdybyśmy kupili noktowizor zamieniający promieniowanie podczerwone na widzialne, to zmienilibyśmy zdanie.  Ziemia (tak jak każdy inny przedmiot) promieniuje, ale w zakresie fal elektromagnetycznych, których nie widzimy. Mają dla nas za długie fale. Nazywamy je podczerwienią, a klimatolodzy używają na nie żargonową nazwę “promieniowanie długofalowe”. To w jakim zakresie dane ciało promieniuje zależy tylko od temperatury: im cieplej tym krótsze fale. Jest to tzw. prawo Wiena.

Prawo Wiena
Emisja ciała doskonale czarnego w funkcji długości fali światła. Źródło: Wikipedia

Co zresztą nie jest sprzeczne z naszą intuicją: metal kuty przez kowala musi mieć grubo ponad tysiąc stopni, aby świecić na czerwono, a trochę ponad 5000 C, aby świecić na biało –  tyle właśnie ma powierzchnia słońca.

Ziemia wypromieniowuje zatem energię w paśmie podczerwonym i to właśnie pozwala utrzymać jej równowagę radiacyjną. To znaczy gdyby strumień energii (ilość energii na metr kwadrat i na sekundę) dopływający do Ziemi i przez nią emitowany nie były równe nasza planeta nie mogłaby utrzymać stałej temperatury. [Uważny czytelnik zakrzyknie: ale przecież się ociepla! To prawda: w ostatnich dziesięcioleciach jest istotnie występuje niewielka nierównowaga – poniżej 1 W/m2 – więc na razie ją pominiemy].

Jeśli jeszcze raz spojrzymy na ilustrację powyżej, zauważymy, że im wyższa temperatura, tym nie tylko krótsze fale, ale też większa energia emisji. Jest to z kolei prawo Stefana-Boltzmanna, mówiące, że energia wyemitowana proporcjonalna jest do temperatury w czwartej potędze. Dodam, że temperatury w skali absolutnej (czyli w Kelwinach a nie stopniach Celsjusza, aby przeliczyć z C do K, do tego co pokazują nasze termometry trzeba dodać 273,15). W postaci wzoru (nie panikujcie!) wygląda to tak:

Φ = σ T4

gdzie Φ  to wspomniany wyżej strumień energii, T to temperatura a σ to stała równa 5,67 10-8 J s-1 m-2 K-4 (podaję to tylko po to, aby niedowiarkowie mogli sprawdzić czy potem nie oszukam używając tego prawa).

Możemy więc przystąpić do wyliczenia temperatury Ziemi. Stała słoneczna, czyli średnia ilość energii promienistej padająca na jednostkową prostopadłą powierzchnię w jednostce czasu (średnia w sensie uśrednienia w czasie, także w cyklu rocznym, bo Ziemia krąży po elipsie i nie zawsze jest tak samo oddalona od Słońca) ma wartość S = 1366 W/m2. Jednak słońce nie świeci pionowo na całej Ziemi (na połowie planety w danym momencie nie świeci w ogóle), dlatego trzeba tę wielkość podzielić przez 4. Najprościej to wyjaśnić tym, że równowagę radiacyjną uśredniamy po całej powierzchni Ziemi (czyli 4 π r2, gdzie r to promień Ziemi), a Słońce ze swojej pozycji widzi Ziemię jako  koło (jego obwodem są tzw. linie terminatora, czyli miejsca, gdzie akurat jest wschód i zachód słońca) o powierzchni π r2, czyli właśnie 4 razy mniejszej. [Alternatywne wyliczenie dla twardzieli: słońce widzi 1/2 Ziemi, a nawet na tej jasnej połowie prawie nigdzie nie jest w pionie; strumień jest proporcjonalny od cosinusa kąta zenitalnego słońca, a ten uśredniony po całej półsferze to 1/2, co po przemnożeniu daje 1/4. Proste?]

Jeśli wartość stałej słonecznej podzielimy przez 4, przemnożymy przez 0,7 (bo 30% uciekło nam w kosmos nie grzejąc niczego), to otrzymamy 239 W/m2. Podstawiając to do prawa Stefana-Boltzmanna dostaniemy ok. 255 K czyli  -18 C. Tymczasem z obserwacji wiemy, że średnia temperatura Ziemi wynosi około +15 C. Te brakujące 33 stopnie to właśnie efekt działania gazów cieplarnianych – inaczej nie sposób tego wyjaśnić. Ideę tę oddaje ten znany obrazek:

Efekt cieplarniany

W ten sposób doszliśmy do tego fragmentu:

i przez to Ziemia musi być cieplejsza i to o ponad 30 stopni.”

a nawet nie wspomniałem o tym, jakie to są te gazy cieplarniane (rysunek je wymieni,a jeśli kto ciekaw) i jakie są ich właściwości optyczne w podczerwieni. Po prostu dlatego, że to niepotrzebne, aby wyjaśnić efekt cieplarniany na poziomie podstawowych praw fizycznych i trzech danych pomiarowych (stałej słonecznej, albedo Ziemi i średniej temperatury planety).

Jeszcze tylko ten drobiazg: jaki jest mechanizm fizyczny tego efektu, którego wartość już znamy? Patrząc na to z najprostszego punktu widzenia (czyli praw przenoszenia radiacji) to rezultat tego, że atmosfera absorbuje dużą część wypromieniowanej przez ziemię energii promienistej. Atmosfera też ma temperaturę i też promieniuje termicznie. Część z tego wraca do powierzchni Ziemi. Czyli otrzymuje ona większy strumień energii i aby oddać tyle energii, ile dostaje musi również wypromieniować więcej. A więcej emisji wymaga – zgodnie z prawem Stefana-Boltzmanna – wyższej temperatury. Ot i wszystko.

Jednak warto przyjrzeć się tej właśnie części – absorpcji promieniowania długofalowego przez atmosferę – by zrozumieć, jak to naprawdę działa. Będzie to pouczające, aby zrozumieć, czy to co się o tym efekcie opowiada, jest zawsze prawdą.

Ale o tym już w następnym odcinku.

10.04.2010: poprawiłem jednostkę stałej słonecznej (a także strumienia emitowanego przez Ziemię). Dziękuję sigmadelta za zauważenie błędu.

51 thoughts on “Efekt cieplarniany: zerowe przybliżenie”

  1. Zlituję się i powiem jak rozwiązać to trywialne zadanie.

    Rozwiązanie: Gdyby nie było atmosfery ale albedo byłoby nie zmienione to powierzchnia musiałaby zabsorbować tyle ile teraz łącznie absorbuje ona i atmosfera czyli 166 + 73 W m-2. I to trzeba wstawić do równania Stefana-Boltzmana (wiem, ze to założenie jest nieco dziwne i nawet miałem o tym wpis ale tak to się liczy).

    Natomiast w rzeczywistym świecie z efektem cieplarnianym grzejącym powierzchnię ale również strumieniami ciepła wyczuwalnego i utajonego, chłodzącymi ją trzeba użyć w równaniu Stefana-Boltzmana to co dopływa netto (ale bez wypromieniowanej energii długofalowej bo to efekt, nie przyczyna), czyli 166 + 323 – 76 – 16 W m-2.

    W pierwszym wypadku wyjdzie średnia temperatura Ziemi -18 C, a w drugim +16 C. Czyli też wyszło dobrze z dokładnością do jednego stopnia. Wynika to z błędów uśredniania tych strumieni po całej Ziemi bo nie wszędzie mamy pomiary. Niektóre strumienie znamy z niepewnością nawet 20 W m-2. Dokładniej znamy tylko wynik sumaryczny na szczycie atmosfery, tą nierównowagę rzędu 1 W m-2, przyczynę ocieplania się Ziemi. Znamy ją dobrze bo to akurat da się zmierzyć w miarę dokładnie z orbity ziemskiej.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *