Poprzedni wpis skończyłem na stwierdzeniu, że efekt cieplarniany (w sensie wymuszenia radiacyjnego) rośnie liniowo z grubością optyczną atmosfery w zakresie długofalowym, ale grubość optyczna jest zależna logarytmicznie od ilości gazów cieplarnianych. To stwierdzenie oparłem na wyprowadzonym przeze mnie na nowo wzorze Eddingtona dla szarej atmosfery (tzn. absorbującej tak samo na każdej długości fali). Jednak fakt dobrego dopasowania wyników zastosowania tego wzoru do niezależnie wyliczonej średniej planckowskiej grubości optycznej oraz obserwowanej średniej temperatury ziemi pokazuje, że nie jest to takie bardzo złe założenie – przynajmniej w tym zastosowaniu.

Prawdziwa atmosfera jednak szara nie jest. Wystarczy spojrzeć na ten wykres jasności Księżyca w podczerwieni mierzonej przez naszą ziemską atmosferę.

I zapewniam Was, że te dzikie oscylacje to nie żaden efekt księżycowy. To widmo absorpcyjne cząsteczek (molekuł) trójatomowych, takich jak para wodna i dwutlenek węgla. Ponieważ połączone ze sobą trzy atomy mogą na wiele ciekawych sposobów drgać i się wiercić, nazywamy ich bardzo skomplikowane, a fascynujące, widma, oscylacyjno-rotacyjnymi. To znaczy, fascynujące dla specjalistów od spektroskopii molekularnej, która jest jedną z tych nielubianych sierot nauki: mnie i wielu znanym mi fizykom wydaje się ona za bardzo chemią, a chemikom za bardzo fizyką.

Na szczęście, istnieją jednak specjaliści także od tego. Jeśli kto ciekaw, może obejrzeć bardzo widma oscylacyjno-rotacyjne chociażby [na tej stronie]. Polecam rysunek skomplikowanego widma na ostatnim obrazku. Do tej pory robi mi się niedobrze, gdy sobie przypomnę, że ja takie widma musiałem umieć wyliczać. Dlatego przyjemnie mi obwieścić, że dokładnie takie widma istnieją  nie tylko w laboratoriach naukowców, ale też… w naszej atmosferze. Wystarczy popatrzeć na ten wykres emisji naszej atmosfery mierzonej satelitarnie w okolicach pasma 6 μm (samo pasmo pochodzi od H2O). Wykres pochodzi z podręcznika Wallace i Hobbsa „Atmospheric Science” (jeszcze zobaczymy parę obrazków z tej książki).

Pasmo to  nie ma wielkiego znaczenia dla bilansu radiacyjnego – leży akurat między zakresem krótkofalowym  (promieniowaniem Słońca), a długofalowym (promieniowaniem termicznym ziemi i atmosfery). Jednak jest na tyle ładne, że nie omieszkałem go pokazać.

No dobrze. Ale po co w ogóle męczę czytelników tą spektroskopią? Mam ku temu powód. Mianowicie widma oscylacyjno-rotacyjne mają ciekawą i sprzeczną z intuicją (przynajmniej moją) cechę. Mianowicie całe składają się z linii. A linie są poszerzone w wyniku zderzeń miedzy cząstkami (tzw. efekt Lorentza, tego samego  Hendrika Lorentza, który wsławił się w każdej chyba dziedzinie fizyki). A im większe ciśnienie, tym więcej zderzeń. Czyli tym szersze linie.

Nie byłoby w tym nic dziwnego, gdyby (znów wbrew intuicji, tym razem nie tylko mojej, ale także perfectgreybody‘ego – czemu daliśmy niedawno wyraz na jego blogu) nie wpływało to na wartość samej sumarycznej absorpcji. A wpływa. Oddam tu głos autorytetowi, a mianowicie podręcznikowi Goody & Yung „Atmospheric radiation. Theoretical basis„, wydanie drugie z 1989 roku, a dokładnie wzorowi (4.133). Otóż absorpcja A całej linii poszerzonej lorenzowsko – jeśli tylko tej substancji jest dość dużo – równa jest

Α = C + D ln(m) + E ln(p)

gdzie C, D i E to stałe, m to ilość substancji absorbującej a p to ciśnienie. Otóż moja i perfectgreybody’ego intuicja wysypała się na ostatnim członie. Absorpcja -  jak widać -  rośnie z ciśnieniem, czyli maleje z wysokością. To znaczy absorpcja dla tej samej, ustalonej ilości substancji. Wrócę do tego w następnym wpisie, w którym wystąpi pomijana dotąd (celowo) pionowa struktura atmosfery.

A dla rosnącej ilości substancji? To już właściwie zdradziłem. W zakresie obowiązywania powyższego wzoru – dla odpowiednio dużych ilości substancji, czyli dla odpowiednio dużych grubości optycznych – absorpcja jest proporcjonalna do ilości (czyli w atmosferze koncentracji) gazów absorbujących. To dlatego podajemy czułość klimatu ze względu na podwojenie koncentracji CO2, a nie na wzrost o stałą wartość (np. 100 p.p.m.). Funkcja logarytmiczna zawsze zmienia się o tę samą wartość przy podwojeniu argumentu, niezależnie od jego początkowej wartości.

Ale czy w atmosferze CO2 i H2O maja wystarczająco wysokie stężenia, aby znajdować się w tym „zakresie logarytmicznym”? Autorzy podręcznika sprawdzili to i stwierdzili, że dla obu gazów zakres logarytmiczny obowiązuje już przy miąższości poniżej 100 m w dolnej troposferze. Czyli nie ma problemu z używaniem tego wzoru.

Możemy już śmiało odpowiedzieć na tytułowe pytanie: „Czy efekt cieplarniany może się wysycić?‘. Sens tego pytania jest następujący.  „No dobrze, wyliczyliśmy na dwa sposoby, jaki efekt cieplarniany jest obecnie na naszej planecie. Ale skąd wiemy, czy się zwiększy, jeśli zwiększymy ilość gazów cieplarnianych?„. Nie jest to pytanie wydumane. Można znaleźć w internecie wiele jego wariantów.

Odpowiedź jest prosta. Skoro efekt cieplarniany jest proporcjonalny do grubości optycznej, a ta (poprzez wartość absorpcji) zwiększa się, jak suma logarytmów koncentracji CO2 i H2O, to nie ma możliwości wysycenia efektu cieplarnianego przez zwiększanie koncentracji gazów cieplarnianych. Logarytm jest funkcją stale (chociaż coraz wolniej) rosnącą.  Zresztą np. planeta Wenus jest orbitującym pomnikiem prawdziwości tego prawa. Ale o tym w następnym odcinku.

Na koniec, ponieważ zawsze odwoływałem się do uważnego czytelnika, nie mogę zawieść go i tym razem. Wspomniałem, że drugi dzisiejszy rysunek przedstawia „emisję naszej atmosfery”, a oś pionowa opisana jest „Brightness temperature” (temperatura jasnościowa). Czyżbym oszukał? Nie. To właśnie metoda jaką Spencer i Christy (i nie tylko) mierzą temperaturę różnych warstw atmosfery (więcej o tym w następnym wpisie).  Podobnie mierzy się temperaturę (a zatem i wysokość) szczytów chmur, a nawet chmury pyłu z wulkanu na Islandii. Jak to działa? Poniższy rysunek (także z Wallace & Hobbs) dobrze to tłumaczy:

Porównujemy po prostu intensywność emisji dla jakiejś długości fali z tą, jaka wynika z prawa Stefana-Boltzmanna (a dokładniej z rozkładu Plancka). Od razu wiemy, jaką temperaturę miało to coś, co emitowało na tej długości (czyli dana warstwa atmosfery). Ale skąd wiemy, która to warstwa? O tym już naprawdę w następnym odcinku.

Dopisek 16.04.2010: Moje tłumaczenie wydaje mi się logiczniejsze niż jakiekolwiek jakie widziałem dotychczas. Streszczę je jeszcze raz: widmo absorpcji molekuł trójelementowych składa się z mnóstwa wąskich linii, z których każda poszerza się lorenzowsko pod wpływem ciśnienia, a uzyskany kształt spektralny ma tę ciekawą właściwość, że przy odpowiednio dużej koncentracji gazu absorbującego absorpcja sumaryczna linii rośnie  logarytmicznie (a nie jakbyśmy się spodziewali liniowo) z koncentracją. Ale się nie wysyca. A ponieważ widmo jest sumą mnóstwa takich linii pochodzących od różnych gazów to cale widmo ma tę samą własność.

W innych tłumaczeniach (na przykład tym z blogu RealClimate) brakowało mi tego elementu dodawania linii, z których każda ma tę logarytmiczna własność. Dlatego nie przekonywały mnie takie  rysunki jak ten z wyżej zlinkowanej strony:

Po prostu nie potrzeba żadnych linii absorpcyjnych, aby wytłumaczyć, że większa grubość optyczna musi powodować większe wymuszenie radiacyjne (to zrobiłem w poprzednim wpisie).  A ten obrazek nie tłumaczy logarytmicznej zależności wymuszenia od koncentracji CO2. To znaczy, gdyby widmo nie składało się z tylu linii lorenzowskich, wzrost temperatury z koncentracją byłby nawet większy niż obserwowany (wymuszenie radiacyjne rosłoby liniowo z ilością gazów cieplarnianych). Problemem jest wytłumaczenie nie dlaczego ono rośnie, ale dlaczego tak wolno. A powyższy rysunek moim zdaniem tego wcale nie tłumaczy tego komuś, kto nie wie, że grubość tych zielonych i bordowych kresek spowodowana jest tym, że składają się one z mnóstwa cienkich linii absorpcyjnych oraz jakie niesie to skutki dla sumarycznej absorpcji.

Dopisek  2 (21.04.2010): O tym, że efekt cieplarniany jest proporcjonalny do logarytmu koncentracji atmosferycznej CO2, pisał już Arrhenius w 1896 roku. Byłem ciekaw skąd wiedział. Otóż opierał się o wyniki doświadczalne. I to bardzo sprytnie. Skorzystał z pomiarów jasności księżyca w podczerwieni, jakie wykonał Langley. A jak zmieniał koncentrację CO2? Otóż nie zmieniał; skorzystał z tego, że Langley mierzył, gdy księżyc był w różnej odległości od horyzontu. Gdy patrzymy przez atmosferę pod różnymi kątami, mamy krótszą lub dłuższą drogę optyczną do szczytu atmosfery, przez co mniejsza lub większa jest (przy tych samych koncentracjach) również grubość optyczna. Tak, tak. Grubość optyczna w zakresie długofalowym kłania się nam znowu. To naprawdę najbardziej fundamentalny parametr, od którego zależy wartość  efektu cieplarnianego. A ta grubość optyczna (którą łatwo wyznaczyć z wartości transmisji) zmieniała mu się logarytmicznie z ilością CO2 na drodze optycznej w kierunku księżyca, gdy był on bliżej lub dalej od horyzontu. I mimo, że nie mógł jeszcze wtedy wiedzieć o poszerzeniu ciśnieniowym linii absorpcyjnych i ich logarytmicznym wpływie na wartość absorpcji w funkcji ilości substancji absorbującej uzyskał poprawny wynik. Nie uwzględnił tylko efektu pionowych strumieni ciepła w atmosferze. To zrobili dopiero Manabe i Strickler w 1964 roku oraz Manabe i Wetherald w 1967. I o tym między innymi będzie w następnym odcinku.

Dopisek 3 (16.05.2010). Według artykułu Ramamanathana z 1997 o podstawach naukowych efektu cieplarnianego, 80% wymuszenia spowodowanego przez CO2 jest spowodowane „silnymi” pasmami o liniach w zakresie logarytmicznym (pozostałe są „słabymi” pasmami dla których zależność jest liniowa – czyli wymuszenie wprost proporcjonalne do koncentracji tego gazu) i dlatego efektywne wymuszenie CO2 jest „prawie logarytmiczne”.