Wspomniałem jeszcze na blogu Doskonale Szare, że zamierzam pokazać, czy da się oszacować wielkość efektu cieplarnianego z samej teorii przenoszenia radiacji. I dziś to właśnie zrobię. Jest to oczywiście podejście przybliżone, ale ma ono wartość edukacyjną. Pozwala mianowicie lepiej zrozumieć, jak ten efekt cieplarniany działa.
Poprzedni wpis zakończyłem oszacowaniem wielkości efektu cieplarnianego z różnicy pomiędzy temperaturą ciała doskonale czarnego odpowiadającej te 0.7/4*S = 240 W/m2 irradiacji (oświetlenia) słonecznej a średnią temperaturą obserwowaną na powierzchni planety. Czyli pomiędzy temperaturami 255 K a 288 K. Jednak trzeba pamiętać, że gdzieś w atmosferze musi istnieć obszar, który ma te 255 K, bo taka musi być temperatura ciała emitującego 240 W/m2. Gdyby nie było w ogóle gazów cieplarnianych, byłaby to średnia temperatura powierzchni planety. Istnienie gazów cieplarnianych powoduje, że efektywnie emituje w kosmos nie powierzchnia, a jakaś warstwa atmosfery położona wyżej. Po prostu przeciętny foton promieniowania długofalowego po wyemitowaniu z powierzchni ziemi jest co najmniej raz absorbowany w atmosferze i emitowany ponownie (inaczej reemitowany) w górę albo w dół (wiem, że to nie ten sam foton, ale utożsamianie tego zabsorbowanego i wyemitowanego ułatwia tłumaczenie zjawiska – tylko, że trzeba uważać, bo mogą mieć one inną długość fali, czyli inną energię).
Jeśli foton będzie reemitowany w górę, to może opuścić atmosferę. Nie każdemu się to uda, ale w końcu, prędzej czy później, każda jednostka energii zostanie wyemitowana w kosmos. Z tym, że jest istotne, czy prędzej czy później. Od tego właśnie zależy, jaka będzie temperatura powierzchni. Bo im więcej absorpcji i reemisji przypada na foton, tym większą ma on szansę wrócić do powierzchni ziemi (co zaraz pokażę na wzorze). A im więcej ich wróci, tym więcej trzeba ich wyemitować w górę, czyli tym większa musi być temperatura powierzchni ziemi. Jest to analogiczne do użycia luster, aby polepszyć oświetlenie pomieszczenia. Chirurdzy już w XIX wieku wiedzieli, że jeśli obwieszą salę operacyjną lustrami to marne lampy, jakimi dysponowali, dadzą im więcej światła. I nie był to przesąd, a zdumiewająco dobre zrozumienie praw radiacji. Podobnie fotony podczerwone wędrujące tam i z powrotem między powierzchnią ziemi a atmosferą zwiększają temperaturę tej pierwszej.
Im więcej reemisji przypada na foton – w ramach atmosfery o określonej miąższości (tak się mówi fachowo na grubość), czyli im większy będzie współczynnik absorpcji dla długości fal światła podczerwonego, na których następuje emisja, tym wyżej będzie średnio następowała ostatnia emisja (bo im większy współczynnik absorpcji a, tym mniejsza średnia długość drogi fotonu). A to znaczy, że przy zwiększaniu ilości gazów absorbujących w atmosferze, musi się podwyższać obszar, z którego pochodzi ostatni emitowany w kosmos foton. A to właśnie ten obszar musi mieć średnio temperaturę 255 K. To istotny wynik, do którego jeszcze wrócimy w następnych wpisach (zawierający m.in. odpowiedź na wątpliwości wudjina – ale o tym w następnym wpisie). A otrzymaliśmy go w ogóle bez zastanawianiem się nad termodynamiką atmosfery, jedynie z praw przenoszenia radiacji.
Wielkość fizyczna regulująca to, ile razy foton średnio musi być absorbowany i reemitowany, aby przejść przez atmosferę, to grubość optyczna. Dla stałej wartości współczynnika absorpcji a jest to iloczyn jego i miąższości atmosfery (w zasadzie powinna to być ekstynkcja, czyli suma absorpcji i rozpraszania, ale rozpraszanie w podczerwieni jest w atmosferze w zasadzie pomijalne). Oczywiście współczynnik absorpcji zmienia się w pionie (także z długością fali, ale do tego jeszcze dojdziemy), więc w zasadzie grubość optyczna dla radiacji w pionie, w przypadku bez rozpraszania, to
τ = ∫ a(z) dz
gdzie z to wysokość, a ten dziwny znaczek przed “a” to znak całkowania. Jak ktoś się boi matematyki, może to sobie wyobrazić jako zsumowanie wartości absorpcji po całym słupie powietrza od powierzchni do szczytu atmosfery. Aha: radiacja to wąski snop oświetlenia, w tym, wypadku pionowy. Grubość optyczna dla całego oświetlenia (sumie radiacji po wszystkich kątach) musiałaby jeszcze zawierać całkę po kątach i cosinus kąta zenitalnego, więc ją Wam oszczędzę. Ale i ona oczywiście też da się to policzyć. I dalej ją właśnie będziemy używać.
Grubość optyczna to niezły parametr, bo niezależny od wyboru jednostki długości (bo bezwymiarowy). Fizycy takie lubią, bo bezwymiarowe wielkości mówią nam coś o świecie, a nie o naszym wyborze jednostek. Przy okazji sama jej definicja pokazuje to, co tak bardzo uwielbia wspominać bukowylas. To znaczy, że gruba warstwa gazu o małej koncentracji i cienka o dużej mają te same własności optyczne. Ważne tylko, aby miały tę sama grubość optyczną.
A jaka jest ona w praktyce? Tu jest dobre miejsce na rysunek z Wikipedii, który zaproponował Stefan.
Rysunek pokazuje spektralne (czyli zależne od długości fali światła) wartości transmisji oświetlenia przez atmosferę. Transmisja to część oświetlenia, jaka przechodzi przez atmosferę bez absorpcji (oraz rozproszeniaa ale w części podczerwonej jest ono praktycznie do pominięcia). Jest ona kolejną bezwymiarową – czyli fajną – wielkością optyczną. Na rysunku pokazano “absorption and scattering”, ale fachowo powinno to być “absorbance and scatterance”, czyli powiedzmy A + B, a transmisja (fachowo powinno być transmitancja, ale to i tak jest często mylone, to dam sobie spokój) T jest w stosunku do ich sumy pozostałą częścią do 100% czyli T = 1 – A – B (naukowcy wolą liczby od procentów, czyli nie mnożą wszystkiego przez 100%).
Widać, że w części widma, w jakim ziemia i atmosfera promieniują (ze względu na swoje wartości temperatury), transmisja zmienia się radykalnie od mniej więcej 0% do 80% (czyli mówiąc bardziej naukowo od 0,0 do 0,8). Jest oczywiste, że prawie cała energia promienista ucieknie w kosmos, tam, gdzie transmisja jest istotnie różna od zera, czyli koło pasma 10 μm (to odpowiedź na pytanie Stefana). Ale nawet gdyby w całym zakresie spektralnym było A > 0,99 (czyli T<0,01) to i tak te 240 W/m2 musiałoby ulecieć w kosmos tylko… byłoby gorąco jak na Wenus (zaraz to udowodnię matematycznie).
Ale najpierw potrzebuję wprowadzić jeszcze jedna zależność; jak się ma transmisja do grubości optycznej. W wypadku radiacji pojedyńczego promienia światła) jest to dość proste:
T = exp (-τ)
(exp oznacza”e do potęgi”). Czyli grubości optycznej 0.0 odpowiada transmisja 1.0 (brak strat), a nieskończonej grubości optycznej odpowiada transmisja 0.0 (czyli jej brak). Trzeba tu dodać, że grubość optyczna jest “lepszą” wielkością optyczną, bo jest addytywna , to znaczy możemy dodawać przyczynki od różnych substancji absorbujących, czy rozpraszających. Natomiast transmisja nie: jeśli mamy transmisję związana z absorpcją na CO2 i parze wodnej i każda z nich wynosi 0,5 (czyli 50%), to sumaryczna transmisja nie będzie wynosiła ani 0.0 ani 1.0 a 0.25 (czyli 25%). Można sobie sprawdzić na kalkulatorze, że jest to efekt addytywności grubości optycznych.
Załóżmy zatem, że znamy średnią grubość optyczną atmosfery τ w całym zakresie, w jakim ziemia promieniuje. Uśredniać należy używając jako wagi wartości emisji wynikającej z praw Wiena i Stefana-Boltzmana, czyli rozkładu Plancka – dlatego zwie się taką średnią planckowską grubością optyczną. Astrofizycy tę wielkość ubóstwiają, fizycy atmosfery jakoś nie (może dlatego, że większość z nich ma lepsze przygotowanie z termodynamiki niż optyki – czyli odwrotnie niż ja). Jest to uśrednienie po kilku rzędach wielkości i podręczniki astrofizyczne zalecają ostrożność (trudno to dobrze wysumować), ale załóżmy, że to wyliczyliśmy. Jak z tego wyliczyć strumienie oświetleń?
Na szczęście jest to dla mnie dobrze znane zagadnienie. Wzory są identyczne jak w przypadku rozwiązywania problemu przenoszenia oświetlenia przez chmurę (oświetlenie to suma,a dokładniej całka, radiacji z wszystkich kierunków półsfery – w tym wypadku górnej). Z tym, że w zakresie widzialnym chmura nie absorbuje, za to silnie rozprasza. Ale wielokrotne absorpcje i reemisje można matematycznie utożsamić z rozproszeniem. Różnica polega na rozkładzie kątowym “rozproszonych” fotonów: w przypadku reemisji każdy kierunek fotonu jest równie prawdopodobny, czyli reemisja jest izotropowa (niezależna od kierunku).
Pisałem już o tym w komentarzu do jednego z wpisów na Doskonale Szare. Twierdziłem mianowicie, że wielkość transmisji oświetlenia przez chmurę jest tym mniejsza, im większa jest jej grubość optyczna (im jest ona większa, tym ciemniej pod chmurą – to chyba nie powinno nikogo dziwić?). Pisałem, że spadek jest eksponencjalny, ale teraz to odszczekam (hau, hau). Otóż dopadłem niedawno na konferencji naukowej wybitnego eksperta od tego właśnie zagadnienia, Saszę Kochanowskiego (formalnie to Alexandr A. Kokhanovsky), Rosjanina z Mińska pracującego w Niemczech. Jest on autorem książki “Cloud optics” wydanej przez Springera w 2006 roku. Sasza uświadomił mi, że problem ma znane rozwiązanie (jest to przybliżenie, ale bardzo dobre). Wzór jest następujący:
T = 1 / (1.0 + 0.75 (1-g) τ),
gdzie g to współczynnik kierunkowy rozpraszania (“asymmetry factor“) – dla rozpraszania izotropowego, jakie nas interesuje mamy g=0.0 co dodatkowo upraszcza wzór do T = 1 / (1.0 + 0.75 τ). Dla chmur czy aerozoli rozpraszanie jest skierowane mocno do przodu (g>0.9), ale to nas w tej chwili nie interesuje.
W książce Saszy i w jego artykule na ten temat [Kokhanovsky & Nauss “Reflection and transmission of solar light by clouds: asymptotic theory“, Atmos. Chem. Phys., 6, 5537–5545, 2006] współczynnik na początku nawiasu nie jest równy 1.0 a 1.072 (wynika to z dopasowania wzoru do wyników modeli przenoszenia światła) ale pozwolę sobie te 7% obciąć, aby wzór miał sensowną wartość T=1 dla τ=0, oraz dla uproszczenia rachunków. Dla dużych grubości optycznych to i tak bez znaczenia.
Czy już mamy wartość strumienia oświetlenia emitowana przez ziemię? Jeszcze nie, ale już blisko. Jeśli ilość energii promienistej absorbowanej przez ziemie oznaczymy sobie jako 1 (potem zawsze możemy przemnożyć przez jej wartość w W/m2), to ziemia musi także wyemitować 1. Ale tu zaczyna się problem. Tylko T przechodzi przez atmosferę. Czyli 1-T wraca i trzeba ja dodatkowo wyemitować, ale z tego 1-T też wróci część. Jaka? Ano (1-T)2. Dlaczego? Wyjaśnię na przykładzie. Jeśli T=10%, to do powierzchni ziemi z konieczności wraca 90%. Za drugim razem wróci 90% z 90%, czyli 81%. I tak dalej, w n-tym rzędzie będzie wracało (1-T)n. Czy czegoś Wam to nie przypomina? Komu przypomina ten ma u mnie piątkę (nie szóstkę bo ja uczę studentów). Jest to przecież szereg geometryczny i umiemy (a przynajmniej powinniśmy) go zsumować prostym wzorem. Suma Sm = a1/(1-g) gdzie a1 to pierwszy wyraz (u nas 1.0) a g to mnożnik kolejnych wyrazów (u nas 1-T). Czyli Sm = 1/T. Proste?
Pamiętając, że T = 1 / (1.0 + 0.75 τ) i że nasze “jeden” to to strumień krótkofalowej energii promienistej na poziomie ziemi (oznaczmy go Ed), otrzymujemy następujący wynik: dla średniej planckowskiej grubości optycznej τ ziemie będzie musiała wyemitować (1.0 + 0.75 τ) × Ed. Widać stąd dlaczego Wenus, gdzie atmosfera ma wielką grubość optyczną w podczerwieni musi być taka gorąca. Tylko skąd wziąć to nieszczęsne τ dla naszej planety?
Na szczęście ktoś je za nas obliczył. Niejaki Ferenc M. Miskolczi opublikował w 2007 roku w mało znanym węgierskim czasopiśmie meteorologicznym o nieprawdopodobnej nazwie IDŐJÁRÁS (na szczęście ma ona także nazwę angielskojęzyczną Quarterly Journal of the Hungarian Meteorological Service) pracę, gdzie dokładnie to wyliczył. Praca jest szczęśliwie dostępna w sieci bez subskrypcji [PDF]. Niestety użył tę wielkość do dowodzenia, że średnia planckowska grubość optyczna musi być stała, stosując skomplikowana teorię, której nikt chyba nie rozumie. Na podstawie strony fanowskiej (bo z artykułu tego nie byłem w stanie wyłowić) rozumiem, że wg niego mechanizmem jest zmniejszanie się zawartości pary wodnej w atmosferze wmiarę przyrostu CO2. Niestety (dla tej teorii) innym (np. Soden i inni 2005 “The Radiative Signature of Upper Tropospheric Moistening”, Science, 310, 841-844) jakoś z tą parą wodną wychodzi z obserwacji dokładnie odwrotnie. Szkoda, bo część o planckowskiej grubości optycznej (Załącznik A) wydaje się naprawdę dobrze zrobiona. A tak nikt tego nawet nie cytuje (oprócz paru jego denialistycznych fanów na blogach i teraz… mnie).
Miskolczi użył bardzo dobrej bazy danych o absorpcji i pionowych koncentracjach gazów cieplarnianych (pary wodnej, dwutlenku węgla, metanu itp.) i obliczał transmisje pod 9 kontami bardzo gęsto spektralnie. Dlatego to obliczenie zawiera wszystko, o czym zwykle dyskutuje się w kontekście fundamentów efektu cieplarnianego: szerokości pasm, ich nakładanie się itp. – do czego jeszcze wrócę w następnym wpisie. Wynik który mu wyszedł to, tadam, τ = 1.87 (chociaż niełatwo go wyłowić z artykułu).
Teraz uwaga: wynik Miskolcziego nie uwzględnia chmur, czyli jest dla “czystego nieba”. Chmury oczywiście w zakresie widzialnym działają chłodząco, o czym każdy chyba wie, ale to już uwzględniliśmy w wartości albedo. Natomiast nie uwzględniliśmy ich efektu grzejącego w podczerwieni (nocą ten efekt dominuje). Najłatwiej go zrozumieć w konwencji grubości optycznej: chmury oczywiście muszą ja zwiększać. Nie uwzględniamy też strumieni ciepła płynących z ziemi w górę. Te z kolei oziębiają powierzchnię ziemi. Można to w “mojej” konwencji radiacyjnej zrozumieć następująco: każdy odprowadzony strumień ciepła zmniejsza emitowany strumień energii długofalowej konieczny do zrównoważenia bilansu. A ponieważ ten związany jest z temperaturą prawem Stefana-Boltzmanna, musi być ona niższa. Zatem pominęliśmy jeden efekt grzejący i jeden chłodzący. Co zatem nam wyszło?
Spójrzmy na najnowszy i jak dotąd najlepszy bilans energetyczny Ziemi (z pracy Trenberth, Fasullo i Kiehl 2009):
Z tych S*0.7/4 = 239 W/m2 (nam wyszedł wynik o 1 W/m2 większy, ale to drobiazg), jakie ziemia i atmosfera absorbuje, i musi wyemitować, ziemia dostaje jak widać 161 W/m2 (atmosfera absorbuje 78 W/m2). Część z tego unosi się jako ciepło (te “termale” i “ewotranspiracja”) ale my to pomijamy bo nie potrafimy tego policzyć (takie mamy radosne założenie, ale pomijamy też chmury, które maja odwrotny znak efektu). Zatem na poziomie ziemi nasze Ed = 161 W/m2. Zatem według naszego pierwszego przybliżenia radiacyjnego ziemia winna wyemitować (1 + 0.75 × 1.87) × 161 W/m2 = 387 W/m2. Wartość na przedstawionym bilansie 396 W/m2, czyli pomyliliśmy się o 9 W/m2. Dodam: tylko o 9 W/m2. Jest to mniej niż niepewność strumieni długofalowych na powierzchni ziemi podanych w w/w artykule, jeśli się w niego wczytać (niestety lepiej całkować po całej planecie i po porach roku jeszcze nie potrafimy z braku danych). Z prawa Stefana-Boltzmana wynika, że odpowiada temu różnica temperatury o ponad stopień (287,8 oraz 289,1 K,) ale to też niedużo, zważywszy, że tak naprawdę średnią (po czasie i całym globie) temperaturę powierzchni Ziemi znamy z dokładnością jednego stopnia (perfectgreybody i ja pisaliśmy o tym dużo na Doskonale Szare – znacznie lepiej znamy anomalie od tej tej temperatury niż ją samą).
A kiedy wstawiłem oryginalny wzów Kochanowskiego z 1,072 zamiast 1,0 to wyszło mi 398 W/m2. Czyli o zaledwie o 2 W/m2 za dużo. Aż ciarki przechodzą, jak się pomyśli o tym. Gdybym był Lindzenem albo Miskolczim to bym juz wysnuł teorię, że chmury muszą dokładnie kasować efekt strumieni ciepła 😉
Tak więc wyjaśniliśmy efekt cieplarniany z samej teorii przenoszenia radiacji i bazy danych atmosferycznych absorbentów. Jedyną dodatkową daną była absorpcja atmosferyczna (te 78 W/m2) ale to też wartość optyczna a nie termodynamiczna. Tak więc chmury i termodynamika to tylko dodatki do optyki. Nie mówię, że małe, ale na szczęście wzajemnie się kasujące.
Uważny czytelnik zapyta, jak to jest, że według mnie wymuszenie radiacyjne (czyli różnica strumieni) rośnie liniowo z grubością optyczną, podczas gdy wiemy skądinąd, że jest ono logarytmicznie zależne od koncentracji gazów cieplarnianych. Odpowiedź leży gdzieś w tym dokładnym całkowaniu Miskolcziego, obejmującym szerokości pasm itp. To znaczy grubość optyczna nie jest liniowo proporcjonalna do koncentracji tych gazów. Ale to już zupełnie inna historia.
Dopisek 12.04.2010: Okazuje się, że odkryłem koło na nowo. Już w 1978 roku astrofizyk Hart wyliczył zupełnie identycznie temperaturę powierzchni Ziemi z tego samego wzoru (miał nawet równo 1 jak ja w 1+3/4*tau – patrz wzór 19 w jego artykule Hart 1978 “The Evolution of the Atmosphere of the Earth”, Icarus, 33, 23-39). On miał jedynie wyższą wartość tau=2.49 (nie podaje jej wprost, ale daje się to wyliczyć “wstecz”), ale wyliczał grubość optyczną bardzo prymitywnie (nie z modelu radiacji). Z tym, że być może jego wartość miała również zawierać grubość optyczną chmur. Hart musiał to wyrównać założeniem bardzo wysokiej wartości współczynnika związanego z konwekcją, czyli strumieniem ciepła, “jedynie w celu dopasowania do obserwowanej temperatury” (określenie jego).
Teraz nikt mi nie uwierzy, że doszedłem do wyników przedstawionych powyżej całkowicie samodzielnie 🙁
Drugi dopisek 14.04.2010: Okazuje się, że niechcący wyprowadziłem na nowo wynik Eddingtona dla wartości temperatury powierzchni przy efekcie cieplarnianym (tak, tak, tego Eddingtona) dotyczący równowagi radiacyjnej dla szarej atmosfery (wyprowadzenie jest np. tutaj: [PDF]). Z tym, że nie zrobiłem tego z fundamentalnych praw i przybliżonej formy rozkładu kątowego pola światła a z pół-empirycznego wzoru transmisji przez chmurę i sumy szeregu geometrycznego 😀
Z podanych na str. 4 wyżej wspomnianego PDF-u założeń Eddingtona:
ja nie potrzebowałem ostatniego (o kształcie pola światła). Pozostałe znajdziecie wszystkie (chociaż rozproszone) w moim wpisie powyżej (przynajmniej sugerowane; np. założenie że na każdej wysokości jest tyle samo absorpcji i emisji to założenie nr. 1 Eddingtona).
A daję słowo, że nigdy tego wyprowadzenia ani wyniku nie widziałem. Chyba powinienem być z siebie zadowolony chociaż Eddington zrobił to jeszcze przed II Wojną Światową.
Trzeci dopisek 1.11.2012:Z dyskusji z użytkownik Darwi wyniknęło, że nie wytłumaczyłem różnicy między pojedynczym promieniem światła (radiacją), a oświetleniem czyli zsumowaną radiacją z całej górnej (lub dolnej) półsfery. Uzupełniłem wpis w odpowiednich miejscach aby to było bardziej jasne dlaczego mamy dwa różne wzory na transmitancję.
Hits: 94
Takie drobne uproszczenie argumentacji:
@Stefan
Dla fizyka jest to rzeczywiście uproszczenie. Ja jednak starałem się pisać także dla osób z, nazwijmy to, “wzorofobią”. Nie jest to łatwe jak się pisze o obliczeniach i nie wiem czy mi tak do końca wyszło. Ale taki był mój zamysł od początku. Wpisałem to nawet w FAQ na stronie “O blogu”.
Jeśli kogoś to interesuje to tu jest ciekawa dyskusja czemu teoria Miskolcziego jest błędna:
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=232818
[Dla fizyków] Miskolczi zakłada, że twierdzenie o wiriale może być zastosowane do atmosfery ziemskiej i stąd musi być 2 < K > = –< V >, gdzie K to energia kinetyczna a V to potencjalna. Nie jest to prawdą przez istnienie powierzchni Ziemi (molekuły atmosferyczne przez to nie są na jej orbicie!). Konsekwencją tego błędu jest to, że z wyników Miskolcziego wynika nie tylko, iż CO2 nie może Ziemi ogrzać (jego wniosek) ale też “wyłączenie” Słońca nie mogłoby Ziemi ochłodzić. Czyli totalna klapa w sensie porównania z empirią, zdrowym rozsądkiem itp.
Ale grubości optyczne to on chyba umie obliczać bo to jest jego “core competence” sądząc po innych jego artykułach. [/Dla fizyków]
Pozwól spojrzeć na sprawę z trochę innej strony i powiedz mi, czy
dobrze myślę o stabilnościach temperatur. Patrzę na rysunek wyżej,
zatytułowany Radiation Transmitted by the Atmosphere. Zakładam
na razie, że cokolwiek by się działo, skład atmosfery nie ulega
zmianie.
A więc gdyby zacząć od bardzo zimnej Ziemi, to długość fal emitowanych
przez nią byłaby wysoka. Znajdowalibyśmy się po prawej stronie
rysunku, gdzie absorpcja promieniowania jest całkowita. Z tego powodu
temperatura by wzrastała, długość promieniowania by malała, aż w końcu
natrafilibyśmy na okno w okolicach 10µm, emitowane przez Ziemię
promieniowanie zaczęłoby uciekać w Kosmos i temperatura powierzchni
Ziemi przestałaby wzrastać. To jest, jak rozumiem, dzisiejsza
sytuacja, więc mogę porzucić tryb warunkowy wypowiedzi.
A teraz, dopóki siedzimy na prawej ścianie tego okna, mamy względną
równowagę:
* podgrzanie Ziemi przesuwa nas na wykresie w lewo i wypuszcza
więcej promieniowania w Kosmos, za czym idzie oziębienie;
* oziębienie powoduje przesunięcie w prawo i zatrzymanie
promieniowania, za czym idzie podgrzanie.
Ale gdybyśmy w jakiś sposób przeszli na lewą stronę okna (wykres jest
za mało szczegółowy, żebym mógł sam policzyć, jaka temperatura
powierzchni Ziemi jest do tego potrzebna — liczę tu na Ciebie), to
równowaga robi się nietrwała: podgrzanie przesuwa nas w lewo,
absorpcja się zwiększa, co powoduje dalsze grzanie.
A następne okno, które mogłoby zatrzymać wzrost temperatury, widzę
dopiero ok. 4µm, co odpowiada (o ile dobrze rozumiem Twoje wzory)
temperaturze 725K czyli 452°C.
Czy dobrze rozumiem?
– Stefan
to ja czepię się literówki 😉
“Ale nawet gdyby w całym zakresie spektralnym było T > 0,99 to i tak te 240 W/m2 musiałoby ulecieć w kosmos tylko… byłoby gorąco jak na Wenus (zaraz to udowodnię matematycznie).”
Pewnie chodziło o A > 0,99?
@Stefan
Tu znowu kłania się ta para wodna. I o ile w stronę cieplejszych temperatur jest możliwy efekt o którym piszesz (i ma nawet nazwę: “runaway greenhouse effect”) to w druga stronę nie.
Dlaczego? Ta “całkowita” absorpcja powyżej 20 μm to jak widać z rysunku, o którym piszesz, efekt praktycznie wyłącznie pary wodnej. A w świecie tak zimnym, że okno 10 μm byłoby poza zakresem planckowskim, pary wodnej praktycznie w atmosferze by nie było (tam by było średnio zimniej niż zimą na Syberii).
Ina rzecz, że w takim zimnym świecie (a to się w historii Ziemi zdarzało – poszukaj w Internecie hasła “Snowball Earth”) nie byłoby praktycznie erozji więc wulkaniczny CO2 stopniowo gromadziłby się w atmosferze aż lód zacząłby się topić (i to mimo wysokiego albedo lodu). Czyli istnieje w tę stronę sprzężenie zwrotne ujemne ale dopiero w geologicznej skali czasu.
@doskonaleszare
Dobrze złapałeś. Już poprawiam.
@arctic_haze
Jeśli brać pod uwagę zmiany składu atmosfery, to w pierwszą stronę też
może nie być po mojemu, czyli może nie być zatrzymania na poziomie
450°C. Moja wyobraźnia nie sięga świata, w którym już wygotowały się
wszystkie oceany i fruwają sobie wokół Ziemi. Nawet nie wiem, czy
przed osiągnięciem tej temperatury nie odparują jeszcze jakieś inne
skały, i czy ich współczynnika absorpcji też nie trzeba będzie wziąć
pod uwagę.
Dlatego właśnie na samym początku napisałem, że zakładam, ,,że
cokolwiek by się działo, skład atmosfery nie ulega zmianie”. To nie
miała być prognoza klimatu dla Ziemi, a tylko sprawdzian mojego
rozumienia wykładu. Mam nadzieję, że zaliczyłem…
– Stefan
@Stefan
W takim hipotetycznym przypadku masz rację. Czyli zaliczyłeś.
Ale para wodna to taki samodzielny gracz w atmosferze, że nie można jej narzucić koncentracji. Bo maksymalna wilgotność (w sensie masy H2O na masę powietrza) zależy tylko od temperatury. Para wodna przy obniżaniu temperatury będzie stopniowo się kondensować lub wymrażać i wypadać z atmosfery. Tzn. azot czy tlen też mogą ale dopiero parę stopni powyżej zera bezwzględnego ale CO2 już w temperaturach marsjańskich, w które Twój hipotetyczny scenariusz też może wpaść .
Więc nawet w hipotezach typu “załóżmy, że skład atmosfery…” nie powinno się zaprzeczać znanym prawom fizyki. A to w jakich temperaturach atmosfera pozbędzie się kolejno H2O i CO2 daje się wyliczyć.
@Stefan
Dodam, że CO2 przy ciśnieniu 1 atmosfery zamarza w temperaturze 195 K, a temperatura powierzchni Ziemi musiałaby spaść znacznie poniżej 100 K aby promieniowanie planckowskie nie pokrywało okna 10 mikrometrowego.
Czyli w tak zimnej atmosferze efektu cieplarnianego byłoby jak na lekarstwo.
Temperatura atmosfery o stałej objetości lub pod stałym ciśnieniem nie zależy od tego jaką drogą przepływa w niej energia, a jedynie od stałej słonecznej i energii wypromieniowywanej w próżnię. 😉
@wudjin
To jakieś wyznanie wiary denialisty? Bo ze znaną fizyką to ma niewiele wspólnego.
>>a jedynie od stałej słonecznej i energii wypromieniowywanej w próżnię<< czyli jedynie od stałej słonecznej i albedo - bo energia wypromieniowana w próżnię zależy tylko od tych dwóch parametrów. To wylicz mi proszę temperaturę powierzchni Wenus dla S=2620 W/m2 i albedo=0,65.
Nie wyliczysz? To ja wyliczę za Ciebie.
Otóż ze względu na wysokie albedo (totalne pokrycie chmurami), pomimo bliskości Słońca powierzchnia Wenus miałaby 252 K (-21°C) gdyby nie było w ogóle efektu cieplarnianego.
To bardzo proste obliczenie i aby było nieprawdziwe musiałbyś zaprzeczyć albo prawu zachowania energii albo prawu Stefana-Boltzmanna. Które wybierasz?
ad1. parafraza Prawa Hessa 😉
ad2. dla 1at. praktycznie ją znamy gdyby atmosfera Wenus była podobnej grubości co ziemska temperatura atmosfery przy powierzchni to 70 C.
Oczywiście teoretyczną temperaturę na pewno wyliczysz lepiej 😉
@wudjin
Nie odpowiedziałeś mi dlaczego przy braku absorpcji w podczerwieni powierzchnia Wenus nie miałaby mieć co najwyżej -21 C jak wynika z podstawowych praw fizyki. Nie odpowiedziałeś dlaczego uważasz, że albedo nie wpływa na wartość temperatury planety (a na Wenus jest ponad dwa razy większe niż na Ziemi).
Za to ja Ci odpowiem. Nie ma doświadczalnej temperatury dla powierzchni Wenus przy 1 atmosferze. Nie łódź się. Na tej wysokości nie ma żadnej powierzchni, a twierdzenie, że prawie przezroczysta warstwa atmosfery jest równoważna silnie absorbującej (i emitującej!) powierzchni planety to absurd.
Jest za to wartość temperatury dla powierzchni przy 92 atmosferach. I jest to wartość, której bez efektu cieplarnianego żadną termodynamiką nie wyjaśnisz.
Ale nie bój się. Poświecę Ci (a dokładniej planecie Wenus) cały następny wpis.
Skoro piszesz, że planeta posiada jakieś albedo np. 0.65 to oznacza, że coś tam promieniowanie takie czy inne absorbuje czyli drga osiągając jakąś temperaturę, te drgania są przekazywane otulającej planetę atmosferze, to coś co drga to może być powierzchnia planety, ale nie musi mogą to być pyły w atmosferze.
Atmosfera pozbawiona całkowicie CO2 czy H2O więc może się nagrzewać od powierzchni kinetycznie i mieć jakąś wyższą temperaturę. W jaki sposób taka atmosfera traci ciepło 😉 choć gazy są bardzo złym przewodnikiem ciepła, czyli dobrym izolatorem, próżnia jeszcze lepszym czego dowodzi wynalazek termosu.
Nie wiem czemu zakładasz, że np. powierzchnia pochłaniająca promieniowanie słoneczne natychmiast wypromieniowuje wszystko w postaci podczerwieni, nie przekazując ciepła/energii kinetycznie.
Co do Wenus to oczywiście pomijamy cały szereg odmienności nie ma np. ozonu więc nadfiolet grzeje tam co innego, nie ma silnej magnetosfery, a wiatr słoneczny jest pewnie kilka razy mocniejszy, więc pewnie wnika w atmosferę itp. podobnie nie uwzględnia się wulkanizmu i wypływu lawy.
Oczywiście temperatura Wenus, została zmierzona chyba przez sondy, można to więc nazwać badaniem przy pomocy aparatury, jak w jakimś doświadczeniu.
Twoje poglądy o albedo i drganiu tego i owego są ciekawe ale mało naukowe. Foton, który nie zostanie zabsorbowany a jedynie elastycznie rozproszony nie daje planecie żadnej energii. Jeśli albedo Wenus jest 0.65 to znaczy że tylko 35% promieniowania słonecznego zostanie zabsorbowane w atmosferze Wenus i na powierzchni Wenus. Na ziemi to odpowiednio 0.30 czyli absorbowane jest 70%. Dwa razy więcej niż na Wenus przy o połowę mniejszej stałej słonecznej – czyli Słońce nie daje Wenus ani trochę więcej energii niż Ziemi. To prosty fakt fizyczny, którego konsekwencje są oczywiste.
Jeśli powierzchnia hipotetycznej planety bez efektu cieplarnianego będzie grzała swoją atmosferę to będzie jeszcze zimniejsza niż wynika z prawa Stefana-Boltzmanna. To znów proste zastosowanie prawa zachowania energii. Czyli tym nie wytłumaczysz temperatury Wenus.
Wcale nie zakładam, że nie ma strumieni turbulentnych ciepła. One są ale właśnie chłodzą powierzchnię planety (pisałem o tym w ostatnim wpisie i w paragrafie wyżej). Za to utrzymują (razem ze strumieniami ciepła utajonego) Twój ulubiony gradient adiabatyczny. Napiszę o tym więcej w najbliższym wpisie.
Na Wenus przede wszystkim nie ma strumieni ciepła utajonego bo para wodna nie może się skroplić. Przynajmniej nie w najniższych 50 km atmosfery. Ozonu też nie ma i to pomaga Twojemu gradientowi adiabatycznemu sięgnąć tak wysoko (nie ma inwersji temperatury czyli nie ma stratosfery). Tylko co z tego wszystkiego wynika dla temperatury powierzchni Wenus?
Za szybko odpowiadasz 😉 już coś napisałem w drugim wątku, nie czytając tej odpowiedzi, no owszem ale te 35% energii zostanie przekazane jakiemuś układowi cieplnemu, a promieniowanie cieplne jest mało energetyczne, im ciało zimniejsze tym mniejsza energia, a temperatura nadfioletu to tysiące stopni C, czyli coś się szybciej nagrzeje ale dłużej stygnie, chyba, że dojdzie do jakiegoś poziomu równowagi termodynamicznej, tyle samo energii absorbuje co wyświeca.
@wudjin
Daj sobie spokój bo już naprawdę osiągnąłeś poziom parodii tekstu naukowego.
Jeśli mnie podpuściłeś i odpowiadałem tyle razy na celowy bełkot to naprawdę żałuje zmarnowanego czasu.
Dobra wyłączam się i już nie spytam się o tzw. model próbny, czyli miedzianą planetę pokrytą np. 500 metrowej głębokości oceanem argonu o -187 C.
Bo nie interesują mnie modele stacjonarne tylko takie ciekawostki, ile tysięcy lat by trwało dojście do jakiegoś stanu równowagi termodynamicznej takiej planety przy okołoziemskiej s.s.
A jak wiadomo pojemność cieplna nie ma znaczenia w modelach stacjonarnych, chyba równie wydumanych jak mój powyższy 😉
“Dobra wyłączam się i już nie spytam się…”
I Bogu dzięki bo by mi cały ten argon odparował od myślenia o co właściwie pytasz.
[Dopisek: Naprawdę albo sobie stroisz żarty albo zupełnie nie masz pojęcia o termodynamice. Twoje ostatnie zdanie “A jak wiadomo pojemność cieplna nie ma znaczenia w modelach stacjonarnych, chyba równie wydumanych jak mój powyższy” dowodzi tego dobitnie. Twoje “niewypowiedziane” pytanie byłoby prostym problemem z termodynamiki, w którym pojemność cieplna miedzi i argonu oraz ciepło parowania argonu miałyby podstawowe znaczenie. Bo Twoje pytanie nie jest o stan końcowy a o czas dochodzenia do niego. Natomiast problem jaką końcową temperaturę osiągnie ona po osiągnięciu równowagi między tym ogrzewaniem a wypromieniowaniem ciepła nie wymaga znajomości żadnych pojemności cieplnych.
Więc nie wiem czy udajesz czy naprawdę nic nie rozumiesz. Jeśli udajesz to daj sobie spokój – szkoda Twojego i mojego czasu. Jeśli nie rozumiesz to pytaj ale po to aby coś zrozumieć i czegoś się nauczyć, a nie po to aby mieć okazję do uporczywego formułowania jakichś pseudoteorii.]
Dziękuję za wykład w nauce jest takie pojęcie jak placebo, takim placebo byłaby planeta „Placebo” z atmosferą z argonu czyli bez wody, CO2, czy w takiej atmosferze była termosfera, bo ozonosfery by nie było, czy były by w takiej atmosferze wyładowania bo wystarczy natężenie 30 amperów, a argon zaczyna ładnie świecić, czy były by wolne elektrony które bardzo ładnie pochłaniają promieniowanie podczerwone, bo jakieś jony argonu były by na pewno, itp.
Jest taki powiedzenie. Nie ma … pytań. 😉
Na razie wynoszę z tej dyskusji być może błędnie naukowo przekonanie, że problem leży w błędnie definiowanym pojęciu powierzchni ziemi, bo powierzchnia absorpcji promieniowania, nie jest równocześnie powierzchnią wypromieniowywania energii, stąd może różnica.
@wudjin
“Na razie wynoszę z tej dyskusji być może błędnie naukowo przekonanie, że problem leży w błędnie definiowanym pojęciu powierzchni ziemi”
ROTFL. Powierzchnia ziemi nie jest błędnie zdefiniowana. To jest akurat powierzchnia na której (i tuż pod którą) absorbowane jest ponad 2/3 całej energii zaabsorbowanej na planecie Ziemi (161 W/m2 wobec 78 W/m2 w całej atmosferze). Spójrz tylko na obrazek o bilansie energetycznym w najnowszym wpisie. I zastanów się czy można ją zdefiniować inaczej…
Okazuje się, że w ten wpis to w dużej części nowe wyprowadzenie wzoru Eddingtona na temperaturę powierzchni planety przy efekcie cieplarnianym. Nie znałem go dotąd (fizyki atmosfery na studiach niestety nie miałem, więc nikt nie musi się za mnie wstydzić) i pewnie, ze dwie osoby tu komentujące miały ze mnie niezły ubaw, że odkrywam koło na nowo. Ale nie żałuję – czegoś się nauczyłem i mam nadzieję, że może jeszcze kogoś…
@arctic_haze
arctic_haze mówi:
12 kwietnia 2010 o 13:15
@Stefan
“Ale para wodna to taki samodzielny gracz w atmosferze, że nie można jej narzucić koncentracji. Bo maksymalna wilgotność (w sensie masy H2O na masę powietrza) zależy tylko od temperatury.”
Wspomniana wyżej wilgotność tzn. wilgotność właściwa (jeżeli masa powietrza jest wilgotna) lub stosunek zmieszania pary wodnej (jeżeli masa powietrza jest sucha) zależy nie tylko od temperatury, ale także od ciśnienia powietrza (w pierwszym przybliżeniu).
PS. Czytam ten blog z zainteresowaniem i uznaniem, choć jak widać niezbyt systematycznie. Znalazłem też kilka szkolnych błędów ortograficznych ale chyba nie będę ich wypominał.
Błędy. Biję się w piersi. W dzisiejszych czasach miałbym pewnie w szkole zaświadczenie, że jestem dyslektykiem ale za moich czasów takich nie było, więc nie ma dla mnie usprawiedliwienia.
Dotąd usiłowałem skłonić Pana do bardziej krytycznego myślenia ale poddaję się. Pańska odpowiedź na proste pytanie co musiałoby się stać by Pan zwątpił w swa nieomylność w sprawie GO poraziła mnie rozmiarem skromności i skłoniła do dokładniejszego do dokładniejszej analizy Pańskich wywodów, choć słowo daję iz nie miałem zamiaru ich recenzować ale stało się.
Więc mam tu Pytania i wątpliwości “uważnego czytelnika”, mam nadzieję iz się Panu spodobają.
Pisze Pan iż ” zależność; jak się ma transmisja do grubości optycznej. Jest to dość proste:
T = exp (-τ)”
No proste to może i jest, i wydaje się iż panuje co do tego “naukowy consensus”, ale wygląda na to iż nawet średnio rozgarnięty 5-klasista (w skrócie sr5k) zauważy że to się kupy nie trzyma, a potwierdza to doktor Alexandr A. Kokhanovsky który podaje inny wzór. Nasz sr5k również nie zgodziłby się z wzorem Pana Aleksandra bo jak to jest żeby chmura która prawie że zniknęła nadal przepuszczała tylko niecałe 94% padającego na nią światła ale jak Pan pisze jest to “wzór przybliżony”.
Nie wiem jak doktor Aleksander Pana przekonał skoro zdecydował się Pan na zmianę pierwszego współczynnika na 1 a nie zmienił Pan drugiego. I tu uważny czytelnik jakim jest nasz sr5k zapyta, a skąd się wzięło owo 0,75 ? dlaczego 0,75 nie na przykład 1,718, przecież to też ładna liczba.
Więc idąc dalej, do wzoru którego współczynniki są ” z powietrza” wstawił Pan jakąś tam liczbę i wyszedł Panu strumień energii mniej więcej taki jak jaki uzasadnia obecna temperaturę.
Wybaczy Pan ale to dla mnie ei jest wzorzec naukowego rozwiązywania problemu.
Więc siadłem dziś rano i policzyłem sobie na kartce papieru trochę i …. cóż za zdziwienie…
tansmitancja gazu w paśmie gdzie zachodzi absorbcja i reemisja fotonów bez zmiany energii na energie innego rodzaju (w tym o innej częstotliwości ) rzeczywiście powinna być zgodna ze wzorem T =1/(1+k*x) gdzie k zależy oczywiście od jednostki jaką mierzymy owa warstwę gazu a przy jednostce całkiem naturalnej która mi się bardzo podoba wzór sam bez żadnych uproszczeń ma postać T = 1/(1+x) jak widzi Pan wzór jest piękny bo występują w nim tylko fundamentalne stałe przyrody.
Zawsze jest taka możliwość że gdzieś się pomyliłem a jest tez taka możliwość że każde dziecko powinno wiedzieć że tak jest tylko ja niedouczony tego nie wiem więc liczę na Pana że mnie Pan ewentualnie z błędu wyprowadzi.
Na koniec mam jeszcze dwa Pytania , prośba o dane bo nie umiem ich niestety samodzielnie znaleźć.
1, jaka jest OBECNIE transmitancja atmosfery w paśmie w którym okno IR jest blokowane przez CO2?
2. Jaka część strumienia radiacyjnego ziemi opuszcza ziemię ( nie powierzchnie a górne warstwy atmosfery) w paśmie w którym emisja przyblokowana jest przez CO2. ?
Są to tak fundamentalne informacje że na pewno każdy fizyk atmosfery je zna ale ja koś nie umiem się do nich dokopać.
Z góry dziękuję za pomoc
Ho, ho. Ile do odpowiadania 🙂
Cieszę się, że wreszcie zaczął Pan czytać mój blog a nie tylko krytykować w ciemno. Krytyczne myślenie jest bardzo ważne. Jednak prawo Lamberta-Beera to w zasadzie elementarz optyki atmosfery chociaż piątoklasista może go rzeczywiście nie rozumieć, to urąganie mi z poziomu wiedzy piątoklasisty jest raczej zabawne. Gdzie mój kolega Sasza Kochanowski (Kokhanovsky) podaje inny wzór?
Sam pytałem Saszę czemu podaje wzór, który ewidentnie nie zgadza się dla małych grubości optycznych. Odpowiedział, że on obowiązuje tylko dla dużych grubości optycznych. To pewnie prawda ale ja tam i tak wolę wstawić 1.0 jak Hart (patrz niżej). Nawiasem mówiąc od pewnego czasu mam ochotę aby to sprawdzić dobrym kodem radiacyjnym którym dysponuję ale jak na razie nie miałem czasu. Czyli jak dotąd zachowuję krytyczne myślenie. Zobaczmy co tam mamy dalej…
Czemu 0.75? Bo tak wychodzi z obliczeń numerycznych równania przenoszenia promieniowania, a nawet z obliczeń analitycznych. Sasza w swojej książce wyprowadza ten wzór przez chyba 10 stron wiec jeśli Pan ciekaw to proszę sobie ją kupić (ja 10 stron wzorów przepisywać nie będę). Proszę za to popatrzeć na przypis pod moim wpisem o artykule z 1978 roku, który stosował ten sam wzór – gdy pisałem wpis nie wiedziałem o jego istnieniu. A Hart używa tego wzoru bez podania źródła, czyli jako oczywisty wzór “podręcznikowy”, czyli już wtedy był on mocno ugruntowany. Mam wrażenie, że pochodzi od Eddingtona lub innego z tytanów astronomii, którzy obliczając stabilność atmosfer gwiezdnych wyprowadzili wiele wzorów także przydatnych w atmosfery ziemskiej.
Współczynniki zatem nie są z powietrza. Tak się oblicza transmitancję dla ośrodków o dużej grubości optycznej, tak jak atmosfera ziemska w podczerwieni. Pan tu z lekka ręką zaprzecza całej dziedzinie wiedzy (optyce atmosfer planetarnych i gwiezdnych), tylko dlatego że wynik obliczony na jej podstawie się panu nie podoba. To denializm najczystszej wody.
A poza tym k nie zależy od żadnej jednostki bo jest bezwymiarowe. Proszę, niech się pan już tu dalej nie ośmiesza.
Tak pomylił się Pan. Wyprowadzam Pana z błędu.
Grubość optyczną “planckowską” dla zakresu długofalowego podałem w wpisie. Tylko taka ma sens bo dotyczy całego zakresu spektralnego w którym Ziemia wypromieniuje energię. To całka z bardzo zmiennej grubości optycznej. W samym paśmie absorpcyjnym zmienia się ona tysiące razy. I co to znaczy “w paśmie absorpcyjnym”? Zależnie od tego jak zdefiniuję jego granice (a takich pasm jest przecież wiele) wyjdą mi różne wartości. Natomiast dla temperatury Ziemi ważna jest uśredniona z wagą proporcjonalną do ilości promieniowania wypromieniowanej dla każdej długości fali światła – czyli właśnie planckowska grubość optyczna.
Zatem żaden fizyk atmosfery nie zna wartości grubości optycznej dla poszczególnych długości fali czy nawet pasm bo po prostu jest za dużo danych do nauczenia się (tam są tysiące linii absorpcyjnych dziesiątki pasm).
Bardziej mnie dziwi, że nawet tej planckowskiej wartości niewielu zna. Ja ją wykopałem w dość szemranym artykule i chętnie poznałbym lepsze źródło. Mógłbym to sam policzyć Hightranem (to program właśnie do takich rzeczy) ale to też wymaga czasu, a akurat mam parę innych projektów.
Więc może po kolei.
Napisałem przecież że wygląda to na consensus naukowy, ale to jest sprawa tak prosta i oczywista że oba wzory na raz (ten od Lamberta-Beera i ten od Saszy Kochanowskiego nie mogą być JEDNOCZEŚNIE dla tego samego ośrodka prawdziwe, że nie mogę się zgodzić że nie może tego sprawdzić sr5k
T=exp (-τ) i T=1 / (1.0 + 0.75 (1-g) τ), to chyba nie to samo.
W moim rozumieniu skromnego inżyniera automatyka pierwszy wzór odnosi się do ośrodków które część radiacji pochłaniają całkowicie (i energie oddaje sobie jakos inaczej obojętne jak) i nie dokonują reemisji, wzór Saszy Kochanowskiego stosuje się w przybliżeniu do chmury, wg mnie mój wzór stosuje się do zupełnie odwrotnej sytuacji ( innego ośrodka) takiego w którym nie ma w ogóle pochłaniania, każdy kwant energii który jest zaabsorbowany zostaje wyemitowany w losowym kierunku.
Jeśli mój wzór dla takiego ośrodka nie jest prawidłowy to po prostu proszę to jakoś uzasadnić.
I co do “bezwymiarowości” – proszę to jeszcze raz przemyśleć. jeśli prędkość samolotu podzielimy przez prędkość dźwięku (w tych samych jednostkach) otrzymamy bezwymiarowa liczbę tą bezwymiarowa i liczbą możemy określać prędkość samolotu.
Ale możemy tez podzielić prędkość samolotu przez prędkość światła. I znowu otrzymamy liczbę bezwymiarową określającą prędkość samolotu…. inną prawda ?
Wzór na transmitancje zawiera bezwymiarowa wielkość reprezentująca “grubość” warstwy. ale ta wielkość zależy od jakiejś wzorcowej jednostki.
Pańsku wzór – (modyfikacja wzoru Saszy Kochanowskiego) powstał z “uproszczenia” wzoru przybliżonego którego to dowód podobno długi jest.
Mój wzór został wyprowadzony jako dokładny wzór z przyjętego modelu, dowód też troszkę zajmuje choć nie 10 stron, dlatego nie ma go sensu wypisywać gdyby się okazało ze jest consensus że mój wzór jest dobry.
No ale skoro jest zły to czy jest przy takich założeniach wzór dobry ?
Oba wzory tylko tym się różnią, że w Pańskim jest arbitralnie przyjęte 0,75 a w moim jest k które zależy od jednostki której wielokrotnością mierzymy “grubość” warstwy gazu.
Wg Pana k powinno być 0, 75 a wg mnie około 1,718
Pan twierdzi że 075 jest lepsze ale uzasadnieniem jest tylko że tak Panu pasuje.
Co do moich 2 pytań. Potwierdził Pan moje smutne przypuszczenia, ze dużo gada się o wpływie zawartości CO2 na GO a nikomu nie chce się sprawdzić przez pomiar istotnych danych (wg Pana nieistotnych może ale wg mnie tak) próba wykazania że te dane są istotne pewnie tez zajęłaby parę stron a nie wiem czy jest to warte zachodu dokąd tych danych nie znam, czy mógłby je Pan choć oszacować ?
Jaka część radiacji opuszcza glob w paśmie blokowanym przez C02 i jaka jest transmitancja tego pasma? no chyba że jest jakiś consensus że jest to nieistotne to proszę mi wskazać gdzie o tym consensusie szukać.
Wzór Lamberta-Beera dotyczy radiacji a ten drugi oświetlenia (czyli całki z radiacji po wszystkich kątach). Może za długo siedzę w tej tematyce (w gruncie rzeczy ponad ćwierć wieku) i nie zauważam, że coś takiego może być konfundujące dla laika.
Jeśli mówimy o wiązce światła to mamy radiację. Jeśli o całej dawce energii otrzymywanej przez powierzchnie z różnych kierunków to oświetleniu. I to drugie ma znaczenie w sensie energetycznym czyli też klimatologicznym. Zobaczę później czy trzeba poprawić teks notki ale teraz niestety nie mam czasu.
Dodam tylko, że mój dowód wzoru (jak się potem okazało Eddingtona) jest tylko jednym z możliwych wyprowadzeń wzoru jak najbardziej podręcznikowego – moim zdaniem najprostszym, a wiec mającym wartość popularyzacyjną. A “podręcznikowość” (powszechna akceptacja) wzoru końcowego jest w tym wypadku potwierdzeniem poprawności mojego wyprowadzenia. Nie śmiałbym twierdzić, że jest na odwrót.
PS. Poprawiłem wyżej wspomniany brak precyzji we wpisie w kwestii użycia radiacji i oświetlenia (oraz je zdefiniowałem) i dodałem dopisek trzeci, w którym uwieczniam wkład użytkownika Darwi w poprawność tej notki.
Miło jest zobaczyć w artykule naukowym wzór który się samemu wyprowadziło. Oto kawałek artykułu przeglądowego[1] o problemie słabego młodego Słońca (i ja miałem o tym wpis):
Tak, to ten sam wzór z powyższego wpisu. Nie napisałem go tam w jednej linijce ale jest w sumie identyczny liczbowo, jeśli się przyjmie emisyjność równą 1.0 co jest w podczerwieni bliskie prawdy. I oczywiście jak widać z dat nad nim, nie byłem pierwszy (zatem by może nawet Eddington przed wojną nie był pierwszy). Ale jednak miło. Szczególnie, że to jedna z rzeczy, które użytkownik Darwi negował z uporem godnym lepszej sprawy.
[1] Feulner, G. (2012), The faint young Sun problem, Rev. Geophys., 50, RG2006, doi:10.1029/2011RG000375